Balangkas. Nagsimula ang papel sa isang pagtalakay ng mga akdang ibinigay sa klase gayundin ang video ni Cristobal Vila. Pinag-isa ang tatlong akda sa pamamagitan ng tatlong pagpapakahulugan sa matematikang pinili mula sa unang kabanata sa aklat ni Devlin. Sinundan ito ng isang pagninilay ng may-akda sa kanyang karanasan sa pagkatuto ng matematika na iniugnay ng mga babasahin.
Pagtalakay. Sa akda ni Devlin (2000), nakapulot ako ng tatlong pagpapakahulugan sa salita at sa disiplina ng matematika. Una, “mathematics had become the study of number, shape, motion, change, and space, and of the mathematical tools that are used in this study” (Devlin, 2000). Isang kawili-wiling paglalakbay sa kasaysayan ang ginawa ni Devlin upang makaabot sa ganitong pagpapakahulugan ng salitang matematika. Sa pamamagitan ng pariralang “had become”, ipinakita niyang dinamiko ang matematika at nahuhubog ayon sa kagustuhan ng sangkatauhan sa isang tiyak na panahon.
Halimbawa, bagaman walang makapagsasabi kung paano naisip ng mga sinaunang tao ang paggamit ng bilog bilang isang kasangkapang paglaon ay tatawaging gulong, marahil nakita nila kung paanong ang pagkakapare-pareho nito maging sa pagkurba sa lahat ng direksyon (o radial symmetry sa ating terminolohiya) ay makatutulong sa kanila sa isang praktikal na paraan. Sa paglaon, ang symmetry ay hindi na lang para sa praktikal, kundi pati na rin sa usaping kagandahan. Isang mainam na halimbawa ang unang kabanata ng batayang-aklat ng klase. Dito ipinakita ang iba’t ibang uri ng symmetry na matatagpuan sa tao, mga bulaklak, starfish, at maging sa mga snowflake (Aufmann, et al., 2018), mga bagay na masasabi nating “maganda”. Ngunit ang pagtunton sa kagandahan ng isang bagay ay isang praktikal na gawain. Sa isang panayam kay Robert Trivers, isang evolutionary biologist at propesor sa Rutgers University, ang pagiging consistent ng (bilateral) symmetry ay nakapagbibigay ng ideya kung ang isang organismo ay genetically fit o hindi. Bagaman isa pa ring usapin ang ugnayan ng symmetry sa kagandahan at pagpaparami, nabanggit pa rin ni Trivers na ang symmetry ay nakaapekto sa pagpili ng kapareha ng isang hayop dahil sa kalakasan (physical strength) na maiuugnay sa katangiang ito (Trivers, 2015).
Sa paglipas ng panahon, lumalim ang ating pag-intindi sa kalikasan ng matematika (nature of math), kaya’t lumalim din ang ating pag-intindi sa ating ginagalawang kalikasan (nature). Dahil dito, masasabing nagbibigayan ang kalikasan at matematika bilang nagmumula sa kalikasan ang konseptong iniimbestigahan ng matematika, at matematika naman ang nagbibigay-ngalan at nagka-quantify sa mga penomenong ito. Nabuo ng tao ang mga generalisasyon sa kanyang pagtingin sa mga halimbawa ng kalikasan. Sa paulit-ulit na pagbabago ng hitsura ng buwan, sa radyal na pag-uulit ng mga bulaklak, sa pagtaas at pagbaba ng lebel ng tubig, sa simpleng pagkahulog ng mga bagay-bagay (o isang mansanas ayon sa mga kwento-kwento), nabuo ang mga konseptong pangmatematika. Dito pumapasok ang ikalawang pagpapakahulugan ni Devlin, “mathematics is the study of patterns”. Sa pagtuklas ng tao ng iba’t ibang penomeno sa kapaligiran, nakikita niya at nakabubuo siya ng mga padron o pattern na nakabatay sa kalikasan. At upang ipahayag ang mga padrong kanyang nakita, kinakailangan niya ng isang wikang makakukuha ng kabuoan ng karanasang pangkalikasan. (Tingnan ang Dahong-dagdag A). Ang wikang ito ay nangangailangan ng abstraksyon. Kaya nga’t nabanggit ni Devlin ang paggamit ng isang matematiko ng “abstract notation” ay nagpapakita ng “abstract nature” ng padrong kanyang inaaral.
Dahil sa abstraksyon, naging mahirap para sa ilan ang intindihin at mahalin ang matematika. Ngunit kung wala ang abstraksyon, mas mahihirapan tayong makabuo ng mga bagong ideya sa matematika na siya namang makatutulong sa ating pang-araw-araw na buhay. Matematika ang siyang nagpapatakbo sa pinakamaliit na proseso di lamang ng mga kagamitan kundi pati na rin ng buhay. Nagpakita ang batayang-aklat (Section 1.3) ng ilang mga halimbawa ng praktikal na gamit ng matematika tulad ng pag-analisa ng mga tweet at paghinuha ng populasyon. Sa kamay ng isang mahusay na matematiko, ang data ay mabibigyang-hugis, na sya namang makapagbibigay-linaw para sa kanilang hindi ganoon gamay ang abstraktong matematika. Ganito ang ginawa ni Cristobal Vila sa kanyang videong “Nature by Numbers”. Binigyan niya ng hubog at ipinakitang ang matematika (lalo na ang Fibonacci sequence at golden ratio) ay isang bagay na makikita sa kapaligiran. Ang kanyang bagong kaalaman sa computer science at animation (na pawang nag-ugat sa matematika) ay nagamit niya upang ibahagi ang kaalamang matematikal na ito (ang Fibonacci sequence) sa mga taong hindi pa ito mapahalagahan nang lubusan. Sa isang paraan, ipinapakita nito ang ikatlong pagpapakahulugan ni Devlin sa matematika -- “Mathematics makes the invisible visible.” Sa teksto, ipinaliwanag ni Devlin kung paanong naipapakita gamit ang abstraksyon ng matematika ang penomenang di nakikita ng tao tulad ng fluid dynamics at gravity. Ito marahil ang persepsyon ng isang matematiko, ngunit sa isang mas mapagkumbabang pagsipat, ang mailabas at maipakita ang kagandahan ng matematikang nakatago sa isang mirasol (sunflower), ang ilang minuto ng pagkamangha -- ito ang hiwaga ng matematika. Sa iilang halimbawang naibigay ng mga teksto at video, masasabi kong matematika ang buod ng kagandahan at misteryo ng sansinukuban. Sabi nga sa isang sipìng madalas naaatribyut kay Galileo Galilei, “Mathematics is the language in which God has written the universe” (sipi ni Helmenstine, 2019).
Pagninilay. Wika ang magiging angkla ng aking pagninilay sa súma na karanasan ko sa matematika. Mula’t sapul, nasa Ingles na ang talakayan at diskursong matematika. Hindi ko maaaring ikaila ang kagandahan at kadaliang dulot ng paggamit ng Ingles sa pagtuturo ng matematika, ngunit hindi ko rin naman maaaring itanggi ang kawalang-interes ng mga Filipino sa pagbabagong pedagohikal lalo sa wikang ginagamit sa matematika. Kaugnay ng wika ang pag-iisip ng isang tao at isang kultura (RacismNoWay, 2015). Dahil sa walang sawang pagtuturo ng matematika sa Ingles, nahubog na rin ang kaisipang matematikal ng Filipino sa padrong hindi atin. Gaya ng sinabi ni Devlin, ang matematika ang agham ng mga padron. Ngunit dahil sa kakulangan sa bokabularyong makapaglalarawan sa mga padron sa karanasang Filipino, napipilitan tayong manghiram ng mga konsepto sa wikang at karanasang hindi naman atin.
Simula noong hayskul, pinangarap ko nang marinig ang isang talakayan ng matematika sa Filipino, kung saang mabibigyang salin ang mga konseptong kailangan sa pagpapalalim ng kaisipang matematikal sa Filipino. Bilang isang payak na personal na halimbawa, hirap na hirap akong maintindihan ang konsepto ng “greater than” at “less than” at isinama pa ito sa simbolong > at <. Kung sana’y ang unang pagkaturo sa akin noong ang pagbasa sa > bilang “ay mas malaki o mas marami kaysa” at < bilang “ay mas maliit o mas kaunti kaysa”, siguro ay mas naintidihan ko ang simpleng konseptong ito. Sana’y hindi naging hadlang ang kakulangan ko sa Ingles sa paglago ko sa matematika. Sa pamagat pa lamang ng aklat ni Devlin, “The Language of Mathematics”, makikita na natin na isang wika ang matematika. Marahil ang pinagsabay na pagsubok ng balarilang Ingles at “balarilang Matematika” ang nagpapalayo ng loob natin sa matematika.
Nabanggit sa teksto na ang matematika ay magagamit sa pag-oorganisa at matalinong panghuhula. Kaya’t tingnan natin ang padron ng pagkatuto sa ating mga kalapit na bansa sa pamamagitan ng ilang mga istatistiko. Hindi ganap ang causation ng mga susunod na pahayag ngunit batay rito, maaari tayong makapulot ng ilang mga aral. Ang aking magiging halimbawa ay ang ranggo ng ating mga kalapit-bansa sa nakalipas na International Mathematical Olympiad (IMO) nitong Hulyo 2019. Ang China ay nanguna (anim na gintong medalya), Korea ay pumangatlo (anim na gintong medalya), Singapore ay ikawalo (dalawang ginto at apat na pilak), at ang Japan ay ika-13 (dalawang ginto, dalawang pilak, dalawang tanso) (IMO, 2019). Tunay at hindi makakaila ang hirap ng mga problemang ipinasasagot sa pinakamagagaling na matematiko sa IMO. Kahanga-hanga rin ang karangalang naibigay ng ating sariling koponang rumanggong ika-31 (isang pilak at limang tanso). Oo, maraming pagkakaiba-iba sa paraan ng paghahanda para sa IMO ang iba’t ibang mga bansa, ngunit nais ko sanang bigyang pansin ang mga bansang aking unang nabanggit na namayagpag sa IMO. Gamit ng mga bansang ito ang kanilang sariling wika sa pagtuturo ng matematika at agham. Mayroon silang sariling pag-iisip sa mga konsepto ng matematikang nakabatay sa kanilang pagkaintindi ng kanilang sariling kapaligirang nangungusap sa kanilang sariling wika. Sa isang artikulo ng New York Times noong 1983, ikinumpara ni Dr. Kerson Huang ang matematika sa isang Chinong larong Go. “'In Chinese culture, there is a faith that the complexities of the world can be comprehended according to simple rules. [...] In pure math, the idea is to derive rich conclusions from simple axioms. It's just like in Go. When a piece gets surrounded by pieces of a different color, it gets taken off the board. The rules are simple; it becomes complex when only a few pieces remain and, like math, it requires a great deal of discipline.” (Cohen, 1983). Marahil, ang sarili nilang pagkakaintindi ng matematika sa sariling wika, sa isang kulturang kanila, kaagapay na rin ng disiplina ang nagtulak sa kanila sa mas mataas na katayuan sa mga kompetisyong pangmatematika.
Marami pang pananaliksik ang kailangang gawin ukol sa mga pahayag na aking nabanggit, ngunit nagtitiwala akong hindi makasasakit ang imulat ang kabataan na ang matematika ay maaaring maintindihan sa isang wikang kanilang matatawag na sarili. Marahil ang pagbali sa padron ng ginagamit na wikang panturo ng matematika sa Filipinas ay maaaring makapagdala ng bagong paraan ng pagtingin sa matematika. Iba ang ating paraan ng pagtingin sa kagandahan ng mga bagay. Sadyang napipiit lamang ang ating pagtingin sa matematika sa mga kakanluraning konsepto. Marahil walang panahon ang Filipino upang pagnilayan ang kagandahan dahil sa kanyang pagsubok (pursuit) sa karangyaan. Nais nating laging makita ang konkreto, kaya’t marahil ang mga salitang matematika natin ay nakulong lamang sa usapin sa pera (utang, bale, interes, puhunan, atbp.). Sa ating pagpokus sa konkreto ay hindi na natin nabigyang pansin ang kagandahan at hiwaga ng abstraksyon at disiplinang lubusang kinakailangan sa matematika, gaya ng naipresenta ni Devlin sa kanyang akda.
Mainam ding mabigyan ng atensyon ang salitang sipnayan, ang saling Tagalog ng matematika. Nagmula ito sa mga salitang isip at kasanayan (salitang-ugat ay sanay) na nilapian ng -an ((i)sip + (sa)nay + -an). Pinag-iisipan at pinagtitiyagaan ang sipnayan. Kung nahihirapan tayo bilang isang bayan sa disiplinang ito, ano kayang implikasyon nito?
Kongklusyon at Pahimakas. Ang ating pag-intindi sa matematika bilang isang bayan ay isang malaking paglalakbay. Maraming halimbawang nakapalibot sa ating maaari nating pagkuhanan ng kaisipang matematikal. Habang makabuluhan ang mga depinisyon at halimbawang naihadog ng aklat, ni Vila, at ni Devlin, may lugar pa rin ang kaisipang Filipino sa larang ng matematika. Wika ang matematika, at wika rin ang siyang naging sintesis ng aking karanasan at ng mga akdang nabanggit. Isang katartikong karanasan ang maisulat ang aking mga kuro-kurong matematikal, sosyal, at lingwistiko sa isang wikang tunay na masasabi kong akin. Marami pa ang panahon para paunlarin ang kaisipang Filipino. Hindi pa huli ang lahat.
Sanggunian
Aufmann, R., Lockwood, J., Nation, R., Clegg, D., Epp, S., & Abad, E. (2018). Mathematics in the
Modern World. Manila: Rex Book Store, Inc.
Cohen, L. (1983, January 9). The Chinese: A way with Mathematics. New York Times, p. 24. Devlin, K. (2000). The Language of Mathematics. W. H. Freeman and Co.
International Mathematical Olympiad. (2019). Results. Retrieved from International Mathematical Olympiad: https://www.imo-official.org/results.aspx RacismNoWay. (2015). The
importance of culture, language and identity. Retrieved from
RacismNoWay: https://www.racismnoway.com.au/about-racism/ understanding-racism/the
importance-of-culture-language-and-identity/
Trivers, R. (2015, November 23). Symmetry is crucial to biology: a Q & A with Robert Trivers. (J. Neimark, Interviewer)
Vila, C. (2010, March). Nature by numbers. Retrieved from Eterea:
https://etereaestudios.com/works/nature-by-numbers/
Comments